随着光学技术、电子技术和信息技术的突飞猛进，城市雕塑的数字化设计也进入应用阶段。国内发展相对比较成熟的建筑效果图和建筑动画制作中，3DMAX的使用率更是占据了绝对的优势。重庆市大型城市雕塑“未来之光”及“重庆直辖”的模型(图1)构造就采用了3DMAX三维建模技术。
现代雕塑设计为了达到艺术上的表现效果，其形状往往不是那么规则，而传统的三维建模手段不能对复杂曲面物体进行几何建模。三维光纤摄像测量技术（即三维扫描技术）采用光栅投影测量的非接触测量方法，可以直接得到真实物体表面的采样点，即点云数据[1]。通过三维扫描技术制作出的3D模型数据精度高，可直接用于载荷受力分析。通过三维扫描采集到的点云数据来拟合出任意曲面，这类方法不受曲面复杂度的影响，在对物体的采样数据足够的情况下可以得到很高的精度[2]。通过三维扫描技术进行物体扫描时，为了获得足够精度，需要采集点的数据相应较多，但这会使得模型重构过程时间花费过长，数据量过大，不利于存储和传输。故对不同的被测对象，应该选取适当精度。在“园缘园”雕塑工程中，对雕塑CAD模型的重构就是通过三维扫描技术来实现的。该雕塑的小样实物照片及扫描模型如图2所示，该雕塑的整个造型有大量不规则的镂空花纹，要进行模型重构选择三维扫描是比较合适的。因此，首先采用TripleSIDIOProAdvance三维扫描仪对雕塑小样进行扫描，再将扫描得到的数据格式导入UG软件进行数据融合，并人工对模型修整后得到可应用于分析的模型。
三维扫描技术不但用于雕塑的造型设计，同有限元软件结合，还可以实现大型雕塑结构的受力分析。对于一些造型特殊、形态复杂的雕塑而言，一般的有限元分析软件很难实现建模，经三维扫描得到的数据文件能通过软件设置的接口导入到有限元分析软件ANSYS中，实现结构模型的建立，大大方便和简化了建模过程，为准确进行结构分析及数值模拟提供了可靠的数据。“重庆直辖”大型雕塑的整体造型是一个空间异形结构，其中，构成其主要空间造型的3个大型翼板通过一个扭曲的空间节点相连。此节点设计为箱型截面，由于整个节点受力复杂，一般的杆系结构模型难以对其作精确计算，需要进行专门的受力分析。由于扭曲节点的空间定位无规律可循，无论是采用CAD还是其他图形软件，实现扭曲节点的建模都是一件比较困难的事。因此，通过三维扫描技术形成数据文件后再读入ANSYS软件，经修改后最终形成结构分析可以采用的有限元节点模型。
“园缘园”雕塑的整体造型为跨度30m，失高12.8m的半球形镂空非标准空间网格结构。结构构件采用箱型截面，箱型截面的宽度根据雕塑的图案确定，截面高度为400mm，结构中高度在1.5m以下的截面翼缘及腹板采用10mm；1.5m以上翼缘厚度采用6mm，腹板厚度采用4mm。主体结构钢骨架材料采用Q345B，为了防腐，整个雕塑外包一层3mm的不锈钢钢板。有限元模型选用SHELL181壳单元，由于恒载是由软件自动计算，对雕塑外包3mm厚的不锈钢造型复杂，计算不锈钢的外包层恒载分布情况困难，为了保证结构的计算准确同时满足不锈钢面层荷载的分布，通过改变钢材密度的方法，即将不锈钢面层的荷载也同时折算到钢骨架的密度中去来计算不锈钢面层荷载。对雕塑结构的约束处理为仅对四脚落地的钢柱四个脚采用刚性约束，即3个方向的位移约束和3个方向的转动约束。对雕塑模型进行结构受力分析时，分别考虑了恒载、活荷载及风荷载。风荷载及活荷载均考虑了最不利分布情况，即半跨布置荷载。图3为园缘圆整体结构应力云图及下翼缘局部应力云图，最大应力为172.334MPa，最大应力所在位置均在靠近柱脚截面，宽度较小且主要为径向传力的构件处，由于该处位置接近底部，受力又比较大，因而属于薄弱环节处，应考虑适当加宽。结构的变形最大位置位于迎风面、整体结构截面削弱较大处，即镂空花纹最大的地方，位移最大，但根据几种工况分析发现，最大位移也仅为19.7mm，说明结构的整体刚度很好。
一般结构工程设计软件的单元划分以杆系结构为主，当运用在雕塑工程这种复杂造型的结构中时，对某些局部受力节点的内力判断往往会失真，因而需要采用有限元软件对局部节点进行受力分析[3]。位于重庆市龙头寺火车站北广场的雕塑，由5个独立的单元组成，均为长悬臂异形体结构，其中最大的一个雕塑高12m，悬挑长度22.8m，采用箱形截面。有限元模型选用ANSYS提供的SHELL181单元，图4为模型在竖向荷载作用下的局部应力云图和整移云图。4可以看出：最大应力出现在圆弧形外肋与柱子连接的下尖角处，分析表明，此处弯矩及轴力都较大，局部应力最大值甚至达到了366.5Mpa，超过了Q235的设计强度，与杆系结构分析的结果差别很大，需要对结构的局部区域进行加强。整体最大位移出现在悬挑端，为314.8mm，约为悬挑长度的1/73，需加强构造措施对挠度予以控制。通过对原结构圆弧段与斜柱相交处的箱形截面内部再另外设置两道横向隔板及两道横向加劲肋，同时加入两道纵向加劲肋，并在圆弧形外肋上垂直放置一块宽度为200mm的横向加劲板，图5为调整后的局部模型。对调整后的模型进行分析，得到整体最大位移出现在悬挑端，为177mm，约为悬挑长度的1/130，变形虽然还是较大，但作为雕塑，属于可以接受的变形值。节点附近最大应力如图5所示，其位置发生了改变，出现在外肋板与横向加劲板的下部交界处，为143MPa，远小于Q235钢材的设计强度，符合结构变形及强度的要求。大型雕塑“重庆直辖”(图1)，采用ANSYS有限元分析程序对该雕塑扭曲节点部分进行受力分析，由于该节点实际支承在两个落地的Г型框架上，且空间造型比较复杂，要精确考虑其对节点的约束刚度比较困难，因此，在建立节点的有限元模型时，将与节点有连接部分的Г型框架一并建立出来以模拟节点的弹性约束刚度。但作了一些简化，原结构为钢管桁架，根据截面刚度相同的原则简化为箱形。模型的具体造型、尺寸根据雕塑小样，按三维扫描图放大55倍后取用。节点分析考虑了3种不同的构造情况：①连接处不布置加劲肋；②连接处仅布置横向加劲肋；③连接处同时布置斜向加劲肋与横向加劲肋。图6分别给出了在3种不同构造情况下得到的节点变形及应力分布图，第1种构造情况下最大应力为432MPa，远大于Q345钢材的设计强度；第2种构造情况下得到的最大应力为245MPa，第3种构造情况下得到的最大应力为237MPa。此时的最大应力较不设置加劲肋时减小了约80%，说明加劲肋（特别是横向加劲肋）对减小局部应力集中作用很大。最大应力所在的位置，是在节点与柱子连接处一个尖角上，其余部位应力水平很小。根据节点有限元分析结果，在“重庆直辖”雕塑制作时，最终选择了方案3。
复杂空间结构需要进行非线性分析，根据《空间结构技术规程》JGJ7-2010的规定，对于单层网壳型结构体系，需要进行结构的稳定性验算[4]。稳定性验算采用荷载-位移全过程分析，并考虑材料为完全弹性[5]。“圆缘园”有限元模型屈曲加载方案为在满跨均布荷载作用下逐级加载，初始几何缺陷的分布采用结构的低阶屈曲模态，缺陷的最大值取跨度的1/300，即30000/300=100mm。考虑在距柱底1.5m处，柱子部分的翼缘、腹板以及中部横隔板板厚均采用10mm，计算得到的结构前5阶模态其频率及极限承载力见表1，可以看出，结构的前5阶屈曲模态非常接近，都是柱脚上部，这是由于箱型截面的板件厚度在此变薄，因而发生局部失稳。根据《空间网格结构技术规程》JGJ7-2010的规定，网壳的稳定容许承载力应等于网壳的极限承载力除以安全系数K，当按弹性全过程分析时，取K=4.2。由表1的计算结果得，最低稳定容许承载力N=3817/4.2=909kN，大于该工程最不利荷载组合871kN，说明该雕塑不会丧失稳定性。
雕塑行业过去常采用贴纸的方法来测量雕塑的表面积，但是由于如下缺点，使得这一传统技术逐渐成为历史：（1）当遇比较复杂雕塑，剪切贴纸比较困难。（2）最后得出的表面积结果数据精度很低，测算结果依据性不高，说服力不强。（3）得到的结果无法作为后续分析资料，使得雕塑工程的工程量统计和概算缺少科学依据。随着3D三维扫描技术在雕塑行业得以广泛应用，有限元软件对大型雕塑的工程量统计分析以及概算控制提供了科学的依据和保障，三维扫描技术的发展以及有限元分析软件的配合使用，使得雕塑的测量精度及工作效率得到大幅提高，轻松实现了雕塑的高效、高精度3D全尺寸检测，可直接测算出雕塑的表面积、体积等参数，进而实现了在雕塑成本的合理控制方面有了可靠的数据依据。本文上面提到几个大型雕塑项目的工程量统计及造价控制，就是通过三维扫描技术结合有限元分析软件一起得到的。